Нашу компанию не устраивает то, как работает наш сайт - как-то очень медленно все загружается, есть и жалобы клиентов на это. Что можно сделать в этой ситуации?

Возможно вам стоит попробовать выполнить работы по оптимизации вашего сайта. Это должно помочь.

В принципе, если качество услуг вашего нынешнего провайдера вас не устраивает, то его можно в любой момент поменять. Однако торопиться с этим я вам не советую - для начала вам необходимо как следует изучить предложения от других поставщиков аналогичных услуг, а уже потом действовать. И как вариант я рекомендую вам рассмотреть предложения от компании https://adminvps.ru/ . У нее есть что вам предложить.

Нет, с одним договор расторгаете, с другим новый подписываете. Кабеля на месте остаются